正弦曲线投影（Sinusoidal Projection）
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简介
正弦曲线投影是一种伪圆柱等积投影，由法国制图师桑逊于 1650 年创立，亦称桑逊投影或桑逊-弗兰斯蒂德投影。其核心特征为纬线呈等距平行直线，经线为对称于中央经线的正弦曲线，中央经线为直线且长度比为 1，赤道作为无变形线，能有效保持面积比例准确。投影后赤道长度是中央经线的两倍，极点投影为点且形成突出边缘，经纬网沿赤道和中央经线对称分布。
投影概览
正弦曲线投影通过将经线投影为正弦曲线、纬线投影为平行直线，实现了面积比例的准确性。其投影方式简单直观，适合赤道附近区域的地图绘制，但在高纬度地区存在显著变形。这种投影方式在需要保持面积比例的专题地图（如气候分布图、人口密度图）中具有独特优势，但需注意其变形分布特性。
优点
- 等积特性：作为等积投影，正弦曲线投影能准确保持面积比例，适用于需要精确比较区域面积的场景。
- 赤道附近变形小：在赤道 ±40 度范围内，该投影能较好保持形状和方向，适合绘制赤道附近区域的地图。
- 结构简单：其数学公式和投影方式相对直观，便于理解和实现。
缺点
- 高纬度变形大：随着纬度升高，长度和角度变形逐步递增，纬度 45 度地区长度变形率可达 50%以上，投影边缘区域形状失真明显，不适合高纬度地区制图。
- 边缘畸变显著：边界经线过度向外凸出，导致地图轮廓附近产生显著畸变，影响视觉效果和测量精度。
- 方向变形：除中央经线和赤道外，其他位置的局部角度存在变形，可能影响对方向敏感的应用。
应用场景
正弦曲线投影适用于需要保持面积比例准确且主要关注赤道附近区域的地图绘制，如非洲、南美洲等大陆的全貌展示，以及气候分布图、人口密度图等专题制图领域。其等积特性使其在需要精确反映区域面积关系的场景中具有独特优势，但需注意避免在高纬度地区或对方向精度要求较高的场景中使用。
示例图
- 以格林威治为中心的正弦投影。
- 带有蒂索变形指标的正弦投影。
