兰伯特方位投影（Lambert Azimuthal Equal-Area Projection）
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简介
兰伯特方位投影是一种等面积方位投影，由德国数学家约翰·海因里希·兰伯特于 1772 年提出。该投影将地球表面上的点通过球面投影方式映射到平面上，保持投影区域面积不变形，即投影前后区域的面积比例严格相等。投影中心点无变形，随着与中心点距离的增大，角度和形状变形逐渐增加，但面积变形始终为零。
投影概览
- 几何构造：该投影以投影中心点为基准，将地球表面视为球体，通过球面投影方式将球面上的点映射到平面上。投影中心点无变形，随着与中心点距离的增大，角度和形状变形逐渐增加，但面积变形始终为零。
- 数学模型：兰伯特方位投影基于等面积特性构建数学模型，确保投影前后区域的面积比例严格相等。这种特性使得该投影在需要准确反映面积比例的地图应用中具有显著优势。
- 投影特性：
- 等面积性：投影前后区域的面积比例严格相等，适用于需要准确反映面积比例的地图应用。
- 变形规律：随着与投影中心点距离的增大，形状和角度变形逐渐增加。在极地地区，变形较小，能够较好地保持极地地区的形状和面积特征。
- 应用导向：该投影的设计初衷是为了满足极地地区制图、大圆航线分析以及区域面积比较等场景的需求。在这些场景中，保持面积不变形的特性使得兰伯特方位投影成为理想的选择。
优点
- 等面积特性：投影前后区域的面积比例严格相等，适用于需要准确反映面积比例的地图应用，如资源分布图、人口密度图等。
- 极地地区表现优异：在极地地区，兰伯特方位投影的变形较小，能够较好地保持极地地区的形状和面积特征，适用于极地地区的制图和分析。
- 大圆航线直观：大圆航线在投影平面上呈现为直线，便于分析和规划大圆航线，提高导航和路径规划的效率。
缺点
- 形状和角度变形：随着与投影中心点距离的增大，形状和角度变形逐渐增加。在远离投影中心的区域，地图的形状和角度可能与实际地球表面存在较大差异。
- 适用范围有限：兰伯特方位投影最适合用于以投影中心点为中心的区域，对于跨越大范围或包含多个不同区域的地图，可能不是最佳选择。
- 方向性变化：除投影中心点外，其他点的方向均发生变化，这可能影响某些需要准确方向信息的地图应用。
应用场景
兰伯特方位投影适用于极地地区高精度制图以保持极地形状与面积特征、航空航海领域大圆航线分析与路径规划、资源分布及生态保护等需准确比较区域面积的场景，以及地质和地球物理研究中要求面积不变形的专业分析。
示例图
- 兰伯特方位投影。
- 带有蒂索变形指标线的兰勃特方位等积投影。
