莫尔魏德投影（Mollweide Projection）
2025年07月25日 19:29

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简介

莫尔魏德投影（Mollweide Projection）是一种等积伪圆柱投影，由德国数学家卡尔·布兰登·莫尔魏德（Karl Brandan Mollweide）于 1805 年提出。该投影通过数学变换将地球表面映射到平面上，旨在保持面积比例的准确性，同时尽量减少形状和方向的变形。莫尔魏德投影的中心经线为直线，其他经线为对称的椭圆弧，纬线为平行直线，赤道长度是中央经线长度的两倍。

投影概览

莫尔魏德投影的投影方式是将地球表面通过数学变换映射到平面，采用等积伪圆柱投影方式，其核心特征表现为赤道和中央经线均为直线且间隔距离相等，经线投影成为椭圆曲线，纬线为平行于赤道的直线。具体如下：

经线投影：经线投影成为椭圆曲线，除中央经线为直线外，其他经线投影为对称的椭圆弧。中央经线东 90° 和西 90° 的两条经线将投影为圆，其他经线是规则分布的半椭圆，且这些经线以中央经线为中心向两侧凹陷。
纬线投影：纬线为平行于赤道的直线，所有纬线是垂直于中央经线且不均匀分布的直线，距离赤道越远，其间距越小。
投影轮廓：投影轮廓形成了椭圆形的形状。离中央经线 ±90° 的经线投影后合成一个圆，圆的水平直径及其延长线作为赤道的投影，圆的垂直直径作为中央经线的投影，该圆的半径根据该圆面积等于地球面积的一半来确定。

优点

等积特性：莫尔魏德投影是一种等积投影，能够保持全球面积比例的准确性，这对于需要比较不同区域面积的应用非常重要。
全球覆盖：该投影适用于全球范围的数据展示，能够清晰地呈现全球地理特征。
变形分布均匀：与一些其他投影相比，莫尔魏德投影的变形分布相对均匀，没有极端的局部变形。

缺点

形状和方向变形：尽管莫尔魏德投影保持了面积比例，但在形状和方向上仍存在一定的变形，特别是在高纬度地区。
经线弯曲：除中央经线外，其他经线均为椭圆弧，这可能导致在地图上测量距离和方向时产生一定的误差。
视觉效果：对于一些用户来说，莫尔魏德投影的视觉效果可能不如其他投影（如墨卡托投影）直观，特别是在展示高纬度地区时。

应用场景

莫尔魏德投影适用于需要保持面积比例准确性的全球地理数据展示，如全球气候分布图、全球人口密度图、全球植被分布图等。在这些应用中，面积比例的准确性对于数据分析和决策至关重要。同时，由于莫尔魏德投影的变形分布相对均匀，它也适用于需要展示全球整体地理特征的应用。然而，对于需要精确测量距离和方向的应用，或者对视觉效果有较高要求的应用，可能需要考虑其他投影方式。