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Quartic Authalic Projection（四次等面积投影）
2026年02月02日 09:20
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简介
Quartic Authalic Projection（四次等面积投影）是一种伪圆柱等面积地图投影，通过修改兰勃特方位等积投影创建，其赤道和中央经线投影为直线，而其他经线呈四阶代数曲线向外凸出。 它保持地球表面面积比例准确，但形状、方向、角度和距离均会失真，比例仅在赤道真实且沿任何纬度恒定，中心区域失真适中而边缘失真显著。 尽管适用于世界专题地图绘制，但由于边界失真问题，实际使用中通常不推荐。
投影概览
Quartic Authalic Projection（四次等面积投影）是一种伪圆柱等积投影，其赤道和中央经线投影为直线，其中中央经线长度约为赤道的0.45倍，其他经线则为等间距分布的四阶代数曲线并向中央经线外侧凸出，所有纬线是垂直于中央经线但间距不等的平行直线，极点则表示为点状^。该投影通过修改兰勃特方位等积投影创建，保持了地图上的面积比例准确，但形状、方向和距离均会产生失真。
优点
- 保持面积比例准确：作为等积投影，能精确反映地表区域的相对大小，适用于需要面积分析的专题地图。
- 中心区域变形适中：在中央经线和赤道附近区域，形状和距离失真相对较小，适合展示大陆核心区域。
- 结构对称：网格关于中央经线和赤道对称，布局规整，便于阅读。
缺点
- 边界严重变形：远离中央经线的边界区域（尤其是经线交汇处）因经线过度向外凸出，导致形状畸变显著，轮廓扭曲。
- 高纬度拉伸明显：极点投影为点，高纬度区域沿纬线方向被拉伸，形状失真加剧（如南北极地区）。
- 方向和角度失真：除赤道外无法保持方向与角度准确性，不适用于导航或需精确方位的场景。
- 仅赤道为标准纬线：比例仅赤道真实，其他纬度比例均不一致，限制应用范围。
应用场景
Bonne Modified Projection（改良彭纳投影）因其严格的等积特性，广泛应用于中纬度区域的大比例尺地形图与专题地图制作，尤其适合需要精确反映面积分布的场景，如人口密度、资源储量或土地利用分析；19世纪法国国家测绘局曾将其作为官方标准绘制1:80,000地形图，成为欧洲经典制图范式；在现代，尽管主流GIS平台已逐步淘汰该投影，它仍被用于地理教育中的投影原理演示、历史地图复刻项目，以及因独特“心形”轮廓而备受青睐的文化创意地图设计，兼具科学价值与视觉表现力。
示例图
1. 以格林威治为中心的四次等积投影。
2. 四次等面积投影示例图。
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