两点等距投影（Two-point Equidistant Projection）
2025年10月24日 09:05

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简介

两点等距投影（Two-point Equidistant Projection）是由汉斯·毛雷尔于1919年首次描述的地图投影方法，属于改良的方位投影类型。该投影通过选定两个轨迹点作为基准配置，确保地图上任一其他点到这两个点的距离与地球球面实际距离一致。查尔斯·F·克洛斯于1921年独立提出了相同投影方法。

投影概览

两点等距投影的经纬网通常表现为复杂曲线，不保持对称性，形状、面积和方向均存在变形，但能保留两个选定点与其他点间的真实距离。美国国家地理学会曾将其应用于亚洲地图绘制，贝尔电话系统公司则使用改进版本计算长途电话费率。投影参数包括东偏移量、北偏移量及两个点的经纬度坐标，仅支持球体模型，椭圆体模型无法完全保持等距属性。当两个投影点重合时，该投影即转化为等距方位投影。

优点

  1. 距离保真性：地图上任一其他点到两个基准点的距离与地球球面实际距离一致，适用于需精确量测两点间关系的场景。
  2. 局部变形可控：若两基准点夹角在45°内，其附近区域形状和面积变形最小，适合突出特定区域的地理关系‌。
  3. 灵活性：通过调整基准点位置，可适应不同需求（如国家地理学会用于亚洲地图）‌。

缺点

  1. 全局变形显著：超出两基准点45°范围后，形状、面积和方向变形急剧增加，不适合大范围地图‌。
  2. 无法表示大圆路径：从某点出发的直线仅表示大圆长度，而非实际路径，可能误导导航或路径规划‌。
  3. 经纬网复杂：投影后的经纬网为不对称曲线，增加制图难度和视觉干扰‌。

应用场景

两点等距投影（Two-point Equidistant Projection）主要用于需要突出两个特定点间距离关系的场景，例如美国国家地理学会曾用其绘制亚洲地图以强调区域地理联系‌，贝尔电话系统公司则利用改进版本计算长途电话费率‌。该投影也适用于航行或航空导航中显示起点与终点距离的局部地图，但需注意其仅支持球体模型且变形随范围扩大而显著‌。

示例图

1. 以美国加利福尼亚州的雷德兰兹和斯洛文尼亚的卢布尔雅那为中心的两点等距投影。

2. 一张两点等距投影的亚洲地图。

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参考资料

  1. https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%AD%89%E8%B7%9D%E6%8A%95%E5%BD%B1/15454186
  2. https://pro.arcgis.com/zh-cn/pro-app/latest/help/mapping/properties/two-point-equidistant.htm
  3. https://zhuanlan.zhihu.com/p/42064020