Chamberlin Trimetric Projection（张伯伦三向投影）
2026年01月27日 09:03

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简介

Chamberlin Trimetric Projection（张伯伦三向投影）是由美国国家地理学会于1946年由制图师Wellman Chamberlin开发的一种非线性地图投影方法，它通过在球面上选定三个非共线的控制点（如22°N, 0°；22°N, 45°E；22°S, 22.5°E），将地球上任意点到这三个点的球面距离近似保持为平面上的直线距离，从而在形状、面积和距离之间实现整体最优的平衡，其投影方式为改良平面投影，不依赖圆锥或圆柱面，经纬线均为曲线，无直线经纬网，变形在控制点分布区域最小，特别适用于单一大陆地图的视觉呈现，但因其算法无法反解地理坐标，仅支持正向输出，故仅限用于ArcInfo Workstation等特定制图系统中。

投影概览

Chamberlin Trimetric Projection（张伯伦三向投影）是由美国国家地理学会于1946年由制图师Wellman Chamberlin开发的一种非线性地图投影方法，它通过在球面上选定三个非共线的控制点（如22°N, 0°；22°N, 45°E；22°S, 22.5°E），将地球上任意点到这三个点的球面距离近似保持为平面上的直线距离，从而在形状、面积和距离之间实现整体最优的平衡，其投影方式为改良平面投影，不依赖圆锥或圆柱面，经纬线均为曲线，无直线经纬网，变形在控制点分布区域最小，特别适用于单一大陆地图的视觉呈现，但因其算法无法反解地理坐标，仅支持正向输出，故仅限用于ArcInfo Workstation等特定制图系统中。

优点

  1. ‌距离近似准确：通过三个非共线控制点（如22°N, 0°；22°N, 45°E；22°S, 22.5°E）近似保持球面距离，使地图上任意点到这三个点的直线距离与实际球面距离高度一致，特别适合洲际地图的距离判读。
  2. 整体变形最小： 在形状、面积和距离三者之间实现最优折衷，无单一属性严重失真，视觉平衡性优于墨卡托或罗宾森投影，被美国国家地理学会长期用于各大洲标准地图。
  3. 控制点区域变形极低：当三个控制点置于地图边界附近时，中心区域的形状与面积变形显著小于其他主流投影，适合聚焦单一大陆的制图需求。

缺点

  1. 不可逆计算：缺乏反解公式，无法将平面坐标转换回经纬度，仅支持正向投影输出，限制了其在GIS分析、空间查询和动态交互中的应用。
  2. 不支持全球地图：设计初衷为单一大陆，若用于全球范围，极区变形急剧增大，无法维持整体精度，故不适用于世界全图。
  3. 计算复杂度高‌：基于非线性球面距离近似算法，计算效率低于圆柱或圆锥投影，不适合实时渲染或大数据量处理。

应用场景

Chamberlin Trimetric Projection（张伯伦三向投影）最擅长的就是绘制单个大陆或大区域的地图，比如各大洲的标准地图，它在形状、面积和距离上平衡得特别好，视觉上非常直观实用。不过它也有局限：只能正向投影不能反算坐标，所以得用特定软件（比如旧版ArcInfo）；而且只适合大陆地图，全球地图用它效果会很差。它主要用在需要权威展示的场景，比如国家地理出版物或教育地图，但不适合需要精确测量的GIS分析。

示例图

1. 张伯伦三点等距 (Chamberlin trimetric) 投影。

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参考资料

  1. https://xueshu.baidu.com/ndscholar/browse/detail?paperid=1j3b00d01x2a0660as2v0t00x4587970
  2. https://desktop.arcgis.com/zh-cn/arcmap/10.7/map/projections/chamberlin-trimetric.htm