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高尔立体投影（Gall Stereographic Projection）
2025年09月24日 09:16
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简介
高尔立体投影（Gall's Stereographic Projection）是詹姆斯·高尔于1855年提出的一种圆柱地图投影方法，属于正轴割圆柱投影，其圆柱面与地球相割于南北纬30°或50°处，通过球面透视法将经纬线网投影至圆柱面后展开为平面。该投影的经纬线呈等距平行直线构成的方格网，相割纬线为标准线无变形，其他区域变形值随距离标准线增大而递增，适用于世界地图绘制。
投影概览
高尔立体投影是一种横轴等角切圆柱投影，其原理是将地球椭球体横切于椭圆柱面，使中央经线与椭圆柱面相切，然后根据等角条件将中央经线两侧一定范围内的点投影到椭圆柱面上，最后展平得到平面投影图。该投影保持角度不变，中央经线投影后为直线且长度不变，其他经线则向中央经线弯曲并对称分布，赤道投影为直线且与中央经线正交。变形特点是中央经线无长度变形，离中央经线越远变形越大，且同一经线上纬度越低变形越显著。
优点
- 均衡的变形特性：高尔立体投影通过分散变形，在面积、角度和形状之间取得折衷，相比单一特性的投影（如墨卡托投影或高尔-彼得斯投影），能更均衡地呈现全球特征。
- 保留相对面积：适合展示陆地、水域等地理要素的相对面积，尤其适用于科学统计和主题地图。
- 多投影变体：高尔提出三种投影变体（正射、立体、摹绘），其中立体投影因“缺点较少且融合其他投影优点”被推荐为综合最优选择。
缺点
- 形状扭曲：与等积投影类似，高尔立体投影会牺牲部分形状准确性，例如大陆边缘可能呈现钝角而非实际直角。
- 曲率矛盾：所有平面投影均无法完全保留地球曲率，导致高纬度区域变形显著。
- 适用性局限：虽适合世界地图，但大比例尺制图（如地形测量）仍需依赖高斯投影等局部优化方法。
应用场景
高尔立体投影适用于需要平衡面积、形状和角度变形的世界地图或区域地图，常用于教育、科研和一般性地理展示，尤其适合展示全球气候带、人口分布等需要相对准确面积比较的主题地图，但不适用于高精度测量或极地地区制图。
示例图
1. 以格林威治为中心的高尔立体投影。
2. 高尔立体投影。
