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Eckert IV（艾克特四号投影）
2026年01月19日 11:08
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简介
Eckert IV（艾克特四号投影）是一种等积伪圆柱地图投影，由德国学者艾克特设计，其特点是能准确保持地图上各区域的面积比例与地球实际一致，但形状会随纬度增加而扭曲，尤其是极地地区被拉长为直线而非点状。它通过中央经线和直线纬线构建框架，其余经线呈对称的椭圆弧，常用于需要等积特性的世界地图（如资源分布、人口统计等），但不适合对方向或形状精度要求高的场景。
坐标系构成
- 投影性质与核心用途：Eckert IV是一种等积伪圆柱投影，通过牺牲形状精度确保全球面积比例的准确性，专为需要精确比较区域面积的世界地图设计，例如气候、人口或资源分布图。
- 经纬线的几何定义：纬线主要表现为非等间距的直线，极点处密集排列，赤道至极点间纬线长度逐渐缩短；经线的中央子午线为直线，其余经线为等间距的椭圆弧，极点处表现为水平直线（非点状），椭圆弧长度随纬度增加而缩短。
- 变形特征与方向保持：纬线主要表现为非等间距的直线，极点处密集排列，赤道至极点间纬线长度逐渐缩；仅在40°30′N/S与中央子午线交点处局部角度正确，沿赤道南北方向比例变形40%，比例尺沿特定纬线（如40°30′N/S）保持准确。
- 参数设定与适用范围：基于简化球体计算，未考虑地球椭球体形状，需通过等积纬度转换处理大地坐标；适用于全球范围地图，但高纬度地区形状变形过大，不适合需要精确方向或形状的场景（如航海图）。
优点
- 面积精确性：全球范围内所有区域的面积比例与地球实际完全一致，是进行人口密度、资源分布、气候带等专题制图的理想选择。
- 视觉平衡性：整体轮廓呈椭圆形，极点表现为水平直线而非点状，避免了如摩尔威特投影中极点过度拉伸的视觉压迫感，地图整体更紧凑、美观。
- 变形分布均匀：相较于其他等积投影（如贝尔曼投影），其形状与长度变形在中低纬度地区更平缓，适合全球性综合展示。
- 适用性强：被联合国、国家地理等权威机构广泛用于世界地图出版，尤其适合教育、科研与公共传播场景。
缺点
- 形状严重扭曲：高纬度地区（尤其是极地）沿南北方向被显著拉伸，极点呈直线而非点，导致格陵兰、南极洲等区域形态失真，失去真实地理轮廓。
- 方向与角度失真：仅在纬度40°30′N与40°30′S与中央子午线的交点处局部角度正确，其余区域方向完全失真，不适用于导航或方位测量。
- 比例尺不恒定：沿赤道南北方向比例尺变形达40%，比例随纬度变化，无法用于距离量算。
- 不支持椭球模型：计算基于理想球体，未考虑地球真实椭球形状，若用于高精度大地测量需额外转换等积纬度，增加处理复杂度。
应用场景
Eckert IV（艾克特四号投影）是一种专为全球面积精确表达而设计的等积伪圆柱投影，广泛应用于需要真实反映区域大小的世界地图，如联合国、国家地理等机构发布的人口密度图、气候带分布图和资源储量可视化图，其椭圆形轮廓和均匀的变形分布使其在教育、科研及公共传播中成为展示全球专题数据的理想选择，尤其适合在不强调形状或方向精度的场景下呈现宏观地理格局。
示例图
1. 以格林威治为中心的埃克特IV等积地图投影。
2. 埃克特四号投影可用于正反向球面投影。
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参考资料
- https://pro.arcgis.com/zh-cn/pro-app/latest/help/mapping/properties/eckert-iv.htm
- https://osgeo.cn/proj/operations/projections/eck4.html